Endochronic Theory of Plasticity

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材料内蕴时间塑性理论

Endochronic Theory of Plasticity

内蕴时间塑性模型（简称内时模型）是由Valanis, K.C.于1971年代提出的。范镜泓先生于1983年在美国Cicianati大学功读博士研究生，导师就是Valanis，后来回到重庆大学任教，仍在内时理论方面进行了研究。这一个时期即70年代末、80年代初期和中期，正是内时理论最活跃的研究时期，也是出成果最多的时期。此后内时理论的研究进程逐渐缓慢下来，甚至到90年代后在国际知名学报上已很少看到关于内时理论的文章了。

内时理论是一种材料本构理论。如果你对粘弹性理论熟悉的话，就很容易理解内时理论了。

粘弹性材料本构方程具有具有遗传积分的形式，其中的积分变量是牛顿时间，即真实的时间。内时理论描述的本构方程的原始形式也是类似的积分方程的形式。与粘弹性理论不同的是，其积分变量不是真实时间，而是内时intrinsic time。内时是一个标量，通常定义成应变（或者应变速度）分量的函数，通常也具有应变的量纲，比如，胡说一个，可以定义成三个主应变的平方和开平方等等。因此，一个内时模型的建立依赖于两方面的确定，一是核函数，二是内时的定义。

内 时理论的特点就在于其核函数的形式基本上是统一的，一般都取为多指数相加的形式。核函数的函数形式实际上决定着该方程描述的单调加载本构曲线的形状，从而 也决定了反复循环加载下的滞回曲线的整体形式。对于多指数的核函数，其对应的滞回曲线的形状基本上是饱满的菱形。这实际上是符合大多数材料的滞回特性的， 尤其是金属材料（这可能是该理论全名称中有“塑性”两字的原因）。因此，内时理论的既有研究少有在核函数方面求新求变的。

内 时理论描述某种材料本构特性成功与否的关键在于积分方程中积分变量的定义，即内时的定义。可以说，内时理论采用统一的核函数，相当于把全部的困难都留给了 内时定义。如何对不同的材料定义贴切的内时？的确是一个难度很大的问题。内时理论的致命弱点即在于此，它并没有提出切实可行的、有章可循的定义内时的方 法。因此，每当遇到一个新问题，都要去尝试新的定义，非常麻烦。

其 实不只是内时的定义方式令人困惑，即使是明确了内时定义的基本形式，模型的建立还依赖于核函数中的一些常数以及内时定义中的一些常数。要命的是这些常数并 不具有明确的物理意义，根本无法直接通过用实验获得。实际上这些参数是共同影响着本构曲线的形式的。如果做了某个材料实验，得到了实际的滞回曲线，要想据 此确定那些参数的话，就成了一个曲线数学模拟的问题了。由于实验结果的离散性，依据一次实验曲线模拟的参数不一定能适用于其它实验结果。要想使模型比较可 靠，就得做大量实验并讨论这些参数的优化选取问题。考虑到材料所受复合力的多样性、加载路径的多样性等等，上述的待定常数可能有十几个，甚至几十个。要想 针对某种材料给出统一的理论模型参数相当困难。总之，针对某个问题建立的内时模型通用性很差，遇到新问题时上述过程还得重来，很麻烦。

内 时理论的优点还是有很多的，比如本构方程统一，即无论加载、卸载还是反复循环加载，方程都是那个积分方程。通过一些数学手段，可以把积分方程化为增量形式 的微分方程，得到相关的数值计算方法。因此编制程序方面很方便。它不像那些采用多直线段描述方式的本构模型，加载、卸载方程不同，在转折点处还要费时判断 等。

内时本构方程的统一性还体现在它对有无明显屈服点的描述的统一上。在具有多指数核的内时模型中有一个参数k很特殊，当其趋近于1时，就能描述屈服点明显的本构特征，k越接近于0描述的屈服点越不明显。

内时理论的另一优点是其出发点即复合受力，不象有些模型，理论基础是比较简单的受力情况，然后再慢慢改进，使其能描述复合受力。因为天生就不具备复合的特质，这种思路往往显得力不从心。而内时理论则具备这方面的先天优势。

内 时理论的最大优点是其对各种材料的统一性，即不论什么材料，只要合理定义内时，这套理论拿来用就是了。这也是内时理论的伟大目标。出发点虽很完美，但完美 的理论往往脱离现实。内时的定义是该理论应用的一个重大难题。内时定义中、核函数中的参数没有确定的物理意义，是其难以广泛应用的最大障碍。

迄今为止，内时理论已被应用到一些材料本构问题中，得到了一些模型，并经过验证认为是可靠的。但在一些问题中似乎又无法与实验吻合，使人们对其应用的价值产生了怀疑。

现在看来，可能是因为内时理论的一些实际研究结果不尽人意，加上内时理论的上述难点和研究障碍，导致了相关研究成果很难得出。相比之下，其它的材料模型可能已经能够很成功地实现了，因此研究内时理论的价值也就小了，做的人也就越来越少了。

事实上，关于内时理论的文献总量很少，其中理论部分的文章也多于实用的文章。这恰恰说明了，内时理论还很年轻，还有待深入研究。

内时理论还有很多理论的部分，包括不可逆热力学基础、遗传积分本构方程的建立过程、微分方程的推演过程、数值计算实用方程等等，含有大量公式，这里不便多说。感兴趣的朋友请留言，我可免费提供部分资料。

本人在研究工作中有幸接触到内时理论，上述为个人的初步认识，难免不当与错误，仅供读到的朋友参考。

主要参考文献：

1) 范镜泓, 内蕴时间塑性理论及其新进展，力学进展， 1985，Vol.15(3)：273-290

2) 范镜泓, 内蕴时间塑性理论及其新进展，力学进展， 1985，Vol.15(4)：443-457

3) 范镜泓，高芝晖，非线形连续介质力学基础，重庆大学出版社，1987

4) Valanis,K.C., Irreversibility and Existence of Entropy, Int. J. Nonlinear Mech., 1971.3

5) Valanis,K.C., A Theory of Viscoplasticity without a Yield Surface, Archives of Mechanics, 1971.4

6) Valanis,K.C., Effect of Prior Deformation on Cyclic Response of Metals, J. Appl. Mech. Trans. ASME, 1974

7) Valanis,K.C., Wu,H.C., Endochronic Representation of Cyclic Creep and Relaxation of Metals, J. Appl. Mech. Trans. ASME, 1975.1

8) Valanis,K.C., Foundamental Consequences of A New Instrinsic Time Measure Plasticity as a Limit of the Endochronic Theory, Archives of Mechanics, 1980.2

9) Valanis,K.C., On the Substance of Rivlin's Remarks on the Endochronic Theory, Int. J. Solids and Structures, 1981.2